Шестиугольная призма — призма с шестиугольным основанием. У этого многогранника 8 граней, 18 рёбер и 12 вершин[1].
До заточки многие карандаши имеют форму длинной шестиугольной призмы[2].
Полуправильный (или однородный) многогранник
Если все боковые грани одинаковые, шестиугольная призма является полуправильным многогранником, более обще, однородным многогранником и четвёртой призмой в бесконечном множестве призм, образованных прямоугольными боковыми сторонами и двумя правильными основаниями. Призму можно рассматривать как усечённый шестигранный осоэдр, представленный символом Шлефли t{2,6}. С другой стороны, его можно рассматривать как прямое произведение правильного шестиугольника на отрезок, которое представляется как {6}×{}. Двойственным многогранником шестиугольной призмы является шестиугольная бипирамида.
Группой симметрии прямой шестиугольной призмы является D6h с порядком 24, а группой вращений является D6 с порядком 12.
Объём
Как и у большинства призм, объём правильной шестигранной призмы можно найти умножением площади основания (с длиной стороны ) на высоту , что даёт формулу[3]:
Симметрия
Топология однородной шестиугольной призмы могут иметь геометрические вариации с низкой симметрией:
| Симметрия | D6h, [2,6], (*622) | C6v, [6], (*66) | D3h, [2,3], (*322) | D3d, [2+,6], (2*3) | |
|---|---|---|---|---|---|
| Конструкция | {6}×{},    
|
t{3}×{}, 
|
|
s2{2,6},  
| |
| Рисунок | 
|
|
|
| |
| Нарушение | 
|
|
 
|
| |
Как часть пространственных мозаик
Шестигранная призма присутствует как ячейка в четырёх призматических однородных выпуклых сотах в трёхмерном пространстве:
Шестиугольные призматические соты[1]
|
Треугольно-шестиугольные призматические соты
|
Усечённые треугольные призматические соты
|
Ромбо-треугольно-шестиугольные призматические соты
|
|
|
|
|
Шестигранные призмы существуют также в качестве трёхмерных граней четырёхмерных однородных многогранников:
| Усечённая тетраэдральная призма
|
Усечённая октаэдральная призма
|
Усечённая кубоктаэдрическая призма
|
Усечённая икосаэдрическая призма
|
Усечённая икосододекаэдрическая призма
|
|
|
|
|
|
| Усечённая внутрь 5-ячейка
|
Рёберно усечённая 5-ячейка
|
Усечённая внутрь 16-ячейка
|
Рёберно усечённый гиперкуб
| |
|
|
|
| |
| Усечённая внутрь 24-ячейка
|
Рёберно усечённая 24-ячейка
|
Усечённая внутрь 600-ячейка
|
Рёберно усечённая 120-ячейка
| |
|
|
|
|
Связанные многогранники и мозаики
| Симметрия: [6,2], (*622) | [6,2]+, (622) | [6,2+], (2*3) | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| {6,2} | t{6,2} | r{6,2} | t{2,6} | {2,6} | rr{2,6} | tr{6,2} | sr{6,2} | s{2,6} | |
| Двойственные им многогранники | |||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
| V62 | V122 | V62 | V4.4.6 | V26 | V4.4.6 | V4.4.12 | V3.3.3.6 | V3.3.3.3 | |
Этот многогранник можно считать членом последовательности однородных многогранников с угловой фигурой (4.6.2p) и диаграммой Коксетера — Дынкина 
. Для p < 6 членами последовательности являются усечённые во всех углах многогранники (зоноэдры), и они показаны ниже как сферические мозаики. Для p > 6 они являются мозаиками гиперболической плоскости начиная с усечённой трисемиугольной мозаики.
| Симметрия *<i>n</i>32 <i>n</i>,3 |
Сферическая | Евклидова | Компактная гиперболическая | Паракомп. | Некомпактная гиперболическая | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| *232 [2,3] |
*332 [3,3] |
*432 [4,3] |
*532 [5,3] |
*632 [6,3] |
*732 [7,3] |
*832 [8,3] |
*∞32 [∞,3] |
[12i,3] |
[9i,3] |
[6i,3] |
[3i,3] | |
| Фигуры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Конфигурация | 4.6.4 | 4.6.6 | 4.6.8 | 4.6.10 | 4.6.12 | 4.6.14 | 4.6.16 | 4.6.∞ | 4.6.24i | 4.6.18i | 4.6.12i | 4.6.6i |
| Двойственная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Конфигурация грани | V4.6.4 | V4.6.6 | V4.6.8 | V4.6.10 | V4.6.12 | V4.6.14 | V4.6.16 | V4.6.∞ | V4.6.24i | V4.6.18i | V4.6.12i | V4.6.6i |
См. также
| Многоугольник | 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Мозаика | 
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
| Конфигурация | 3.4.4 | 4.4.4 | 5.4.4 | 6.4.4 | 7.4.4 | 8.4.4 | 9.4.4 | 10.4.4 | 11.4.4 | 12.4.4 | 17.4.4 | ∞.4.4 |
Примечания
- ↑ 1 2 Anthony Pugh. Polyhedra: A Visual Approach. — University of California Press, 1976. — С. 21, 27, 62. — ISBN 9780520030565.
- ↑ Audrey Simpson. Core Mathematics for Cambridge IGCSE. — Cambridge University Press, 2011. — С. 266–267. — ISBN 9780521727921.
- ↑ Carolyn C. Wheater. Geometry. — Career Press, 2007. — С. 236–237. — ISBN 9781564149367.
Ссылки
- Uniform Honeycombs in 3-Space Модели в формате VRML
- The Uniform Polyhedra
- Virtual Reality Polyhedra The Encyclopedia of Polyhedra
- Prisms and antiprisms
- Weisstein, Eric W. Hexagonal prism (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- Hexagonal Prism Interactive Model — Просмотр призм в браузере
Эта страница в последний раз была отредактирована 18 ноября 2022 в 19:59.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.