Тройка Эйзенштейна — тройка целых чисел, являющихся длинами сторон треугольника, в котором один из углов равен 60°[1] (подобно пифагоровым тройкам, являющимся целыми длинами сторон прямоугольного целочисленного прямоугольного треугольника).
Соотношение сторон в треугольнике с углом 60° следует из теоремы косинусов[2][3][4]:
- .
Примеры троек Эйзенштейна[5]:
| Сторона a | Сторона b | Сторона c |
|---|---|---|
| 3 | 8 | 7 |
| 5 | 8 | 7 |
| 5 | 21 | 19 |
| 7 | 40 | 37 |
Близки к тройкам Эйзенштейна также тройки целочисленного треугольника с углом 120°, связанные, также как и в случае 60° благодаря рациональному косинусу, квадратичным соотношением (например, таковы[6] (3,5,7), (7,8,13), (5,16, 19)).
Примечания
- ↑ LTD Home | Learning and Teaching. Дата обращения: 20 марта 2015. Архивировано из оригинала 23 июля 2006 года.
- ↑ Gilder, 1982, с. 261,266.
- ↑ Burn, 2003, с. 148–153.
- ↑ Read, 2006, с. 299–305.
- ↑ Integer Triangles with a 60-Degree Angle. Дата обращения: 20 марта 2015. Архивировано 24 сентября 2015 года.
- ↑ Integer Triangles with a 120-Degree Angle. Дата обращения: 20 марта 2015. Архивировано 20 апреля 2015 года.
Литература
- Bob Burn. Triangles with a 60° angle and sides of integer length // Mathematical Gazette. — 2003. — Вып. 87, March.
- J. Gilder. Integer-sided triangles with an angle of 60°, // Mathematical Gazette. — 1982. — Вып. 66, December.
- Emrys Read. On integer-sided triangles containing angles of 120° or 60° // Mathematical Gazette. — 2006. — Вып. 90, July.
Ссылки
- web.archive.org/web/20140505043056/161.200.126.13/download/2301499_Senior_Project/Report/Year_2555/MATH19%20-%20Eisenstein%20Triples%20and%20Inner%20Products.pdf
- https://www.callutheran.edu/schools/cas/programs/mathematics/people/documents/honorsfinalpresentation.pdf
Эта страница в последний раз была отредактирована 21 августа 2023 в 05:14.
Как только страница обновилась в Википедии она обновляется в Вики 2.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.
Обычно почти сразу, изредка в течении часа.