Для установки нажмите кнопочку Установить расширение. И это всё.
Исходный код расширения WIKI 2 регулярно проверяется специалистами Mozilla Foundation, Google и Apple. Вы также можете это сделать в любой момент.
Как перевоплотить Википедию
Хотите, чтобы Википедия всегда выглядела так профессионально и современно? Мы создали расширение для браузера. Оно совершенствует любую страницу энциклопедии, которую вы посетите, с помощью магических технологий WIKI 2.
Попробуйте — вы его можете удалить в любой момент.
Установить за 5 сек.
Да-да, но позже
4,5
Келли Слэйтон
Мои поздравления с отличным проектом... что за великолепная идея!
Александр Григорьевский
Я использую WIKI 2 каждый день и почти забыл как выглядит оригинальная Википедия.
Пусть и будут функциями на полной комплексной плоскости или на единичном диске, где является мероморфной, а является голоморфной и пусть будут константами.
При этом, что имеет полюс порядка , имеет нуль порядка (эквивалентно: является голоморфной функцией). Тогда поверхность с координатами является минимальной, где определяется как вещественная часть комплексного интеграла:
Более того, любая непланарная минимальная поверхность, параметризованная односвязной областью может быть параметризована таким образом[1].
Параметрическая поверхность комплексных переменных
Модель Вейерштрасса — Эннепера определяет минимальную поверхность () на комплексной плоскости (). Пусть (комплексная плоскость как пространство ), матрица Якоби поверхности может быть записана как столбец с комплексными элементами:
Здесь и являются голоморфными функциями от .
Якобиан представляет два ортогональных касательных к поверхности вектора[2]:
Нормаль к поверхности задаётся выражением:
Якобиан приводит к ряду важных свойств: , , ,
Доказательство можно найти в статье Шарма: Представление Вейерштрасса всегда даёт минимальную поверхность[3]. Производные могут быть использованы для построения матрицы первой квадратичной формы :
Выбрав функции и , получим семейство минимальных поверхностей:
Выберем параметры поверхности :
В экстремальных точках поверхность является катеноидом или геликоидом . В остальном представляет угол совмещения. Результирующая поверхность, при выборе области определения во избежание самопересечений, представляет собой цепочку, вращающуюся вокруг оси по спирали.
Линии кривизны
Можно переписать каждый элемент второй фундаментальной матрицы в виде функций от и , например:
А следовательно, вторая фундаментальная форма может быть упрощена:
Одним из собственных векторов матрицы является:
он представляет главное направление в комплексной области[6]. Поэтому двумя главными направлениями в пространстве оказываются:
Dierkes U., Hildebrandt S., Küster A., Wohlrab O. Minimal surfaces. — Springer, 1992. — Т. I. — ISBN 3-540-53169-6.
Andersson S., Hyde S. T., Larsson K., Lidin S. Minimal Surfaces and Structures: From Inorganic and Metal Crystals to Cell Membranes and Biopolymers // Chem. Rev.. — 1988. — Т. 88, вып. 1. — doi:10.1021/cr00083a011.
Sharma R. The Weierstrass Representation always gives a minimal surface. — 2012.
Lawden D. F. Elliptic Functions and Applications. — Berlin: Springer, 2011. — Т. 80. — (Applied Mathematical Sciences). — ISBN 978-1-4419-3090-3.
Abbena E., Salamon S., Gray A.Minimal Surfaces via Complex Variables // Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica. — Boca Raton: CRC Press, 2006. — ISBN 1-58488-448-7.
Hua H., Jia T. Wire cut of double-sided minimal surfaces // The Visual Computer. — 2018. — Т. 34, вып. 6–8. — doi:10.1007/s00371-018-1548-0.